基于AutoCAD用索多邊形法圖解靜力學問題

AutoCAD教程 范迎明 華東理工大學

  提出在空間任意力系的求解中,應用畫法幾何正投影原理,將空間任意力系降維成兩個假設的平面任意力系,再用索多邊形法分別圖解,然后升維到空間,得到所要求的結果.在AutoCAD條件下,通過索多邊形法,將畫法幾何原理與靜力學基本原理結合起來,實現了對空間任意力系問題的圖解.最后,采用傳統解析法驗證了求解結果的準確性。

  工程設計中常需要解決各種力學問題,其中工程靜力學問題是最基礎的問題.在傳統的解法中,工程師們習慣采用解析法,即套用公式進行計算.但許多靜力學問題所求的結果并不僅僅是力學量,還有長度、角度等幾何量,在復雜的受力情況下,套用公式計算量大,計算過程冗雜易出錯.如果用幾何圖形表示力學問題,將力學求解變為幾何圖解,將極大地減少計算量,且圖解過程直觀便捷,由此即產生了圖解法.但圖解法自產生以來基本依靠手工繪制和量取,效率低,并存在作圖誤差,因此一直沒有得到推廣使用.

  隨著計算機技術的發展,AutoCAD技術在工程圖學領域的作用越來越凸顯,使工程制圖擺脫了傳統手工繪圖的局限性,變得精確快捷、易于修改.因而,基于AutoCAD技術圖解工程靜力學問題的方法開始成為工程圖學的研究內容.圖解法包括力的向量表示、投影理論、直角三角形法、換面法等畫法幾何原理及索多邊形法等力學圖解方法[2].基于AutoCAD的圖解靜力學方法可以將各方法綜合應用,形成針對不同力學情況的解決方案。

1、基本方法與作圖環境

  1.1、索多邊形法

  索多邊形法通常與力多邊形法結合使用.通過構建力的多邊形并選擇極點,畫出各力的射線,射線的方向即為索線的方向,然后沿索線方向繪制直線,求出各索線所在直線與對應力作用線的交點,將各交點連接,即構成力的索多邊形,索多邊形的每一個邊即為索線.通過分析首尾兩個索線的位置關系,即可判斷出原力系的屬性,再作進一步的圖解.此方法也適用于力矩的求解.為闡述索多邊形法的解題思路,現舉一例進行說明。

  已知平面任意力系中有F1,F2,F3這3個力,用索多邊形法圖解此三力合成的步驟如下所述。

  (1)選取適當的比例尺,畫出F1,F2,F3的準確位置及作用線,即力系的位置圖,如圖1所示。

基于AutoCAD用索多邊形法圖解靜力學問題

圖1 索多邊形圖

  (2)對各力進行編號,F1,F2,F3分別編為①,②,③。

  (3)在位置圖附近任取一點a,作已知力的力多邊形abcd,標明各力的大小和方向,如圖2所示.如力多邊形不封閉,則表示力系的主矢不為0,合成結果為一合力,ad 表示合力R 的大小和方向;若力多邊形封閉,則力系的主矢為0,合成結果為一力偶或力系平衡.

  (4)在力多邊形附近任選一點O 為極點,并由極點向力多邊形的各個頂點作連線,Oa,Ob,Oc,Od 稱為射線.包含第一個頂點和最后一個頂點的射線分別命名為α 和ω,其余射線以與之相交的兩矢量對應的力的編號命名,如Ob命名為1 2,Oc命名為23。

  (5)在位置圖上F1附近任取一點E,過E 點作射線α 的平行線α,與F1的作用線交于A 點;過A點作射線1 2的平行線1 2,與F2的作用線交于B點,以此類推,過B 點作射線2 3的平行線2 3,與F3的作用線交于C 點,最后過C 點作射線ω 的平行線,與直線α相交于K 點.直線α,1 2,2 3,ω 稱為索線,這些索線組成的多邊形即為索多邊形,如圖2所示。

基于AutoCAD用索多邊形法圖解靜力學問題

圖2 力多邊形圖

  (6)合力R 的作用線必通過K 點,過K 點作平行于力多邊形中ad 的直線,就得到合力R 的作用線。

  1.2、空間投影方法

  空間投影的具體操作方法:在空間任意力系中,先圖示空間力系的多面投影,使空間力系變為兩個假設的平面力系,然后再按平面力系進行投影圖解.由于每一個投影的圖解都是獨立的,所得兩個合力的投影必然符合正投影特性.應用直角三角形法,可以將兩個結果合成為空間力,得到合力的大小和方向.

  1.3、作圖環境

  本文的研究在AutoCAD 環境進行,利用直線命令進行力線的繪制,通過標注功能,量取力線的長度和角度,實現精確快速的圖解.

3、結語

  本文借助AutoCAD的繪圖、編輯和標注功能,在空間力系中,根據力的矢量性質,結合畫法幾何原理,利用索多邊形法和三角形法等圖學求解方法,求解未知力.實例研究表明,與解析法相比,在求解復雜問題時,圖解法更為直觀準確.基于AutoCAD圖解靜力學問題的前景是可見而廣闊的。